LaTeX公式-demo

希腊字母

$$\delta,\lambda\\ \Delta,\Lambda\\ \Alpha\Beta\\ \phi,\varphi\\ \epsilon,\varepsilon\\ π$$

上下标

$$a^2,a_1\\ x^{y+z},p_{ij},p_ij\\ x_i,x_{\text i}\\ \text{A B},\rm{A B}\\ \text A B,\rm A B\\ {\rm A} B\\ \text{e},\text{i}$$

\text 只有单字符的作用域，可以用{}拓展保留空格的连续作用域

\rm 有连续的作用域，并且忽略空格，使用 {\rm xxx}划分指定字符的作用域

分式与根式

$$\frac{1}{2},\frac 1 2,\\ \frac 1 {x+y}\\ \frac {\dfrac 1 x + 1}{y + 1}$$

$$\sqrt 2,\sqrt{x+y},\sqrt[3]x$$

普通运算符

$$+-\\ \times,\cdot,\div\\ \pm,\mp\\ ><,\ge,\le,\gg,\ll,\ne,\approx,\equiv\\ \cap,\cup,\in,\notin,\subseteq,\subsetneqq,\varnothing\\ \forall,\exists,\nexists\\ \because,\therefore\\ \mathbb R,\R,\Q,\N,\Z_+\\ \mathcal F,\mathscr F$$

$$\cdots,\vdots,\ddots$$

$$\infty,\partial,∂,\nabla,\propto,\degree$$

$$\sin x,\sec x,\cosh x\\ \log_2 x, \ln x,\lg x\\ \lim\limits_{x \to 0} \frac { x}{\sin x}\\ \max x,\min x$$

$$\text{MSE}(x)$$

大型运算符

$$\sum,\prod\\ \sum_i,\sum_{i=0}^N\\ \frac{\sum\limits_{i=1}^n x_i}{\prod\limits_{i=1}^n x_i}\\$$

$$\int,\iint,\iiint,\oint,\oiint\\ \int_{-\infty}^0 f(x)\,\text d x\\$$

$$a\, a\\ a\ a\\ a\quad a\\ a\qquad a$$

标注符号

$$\vec x,\overrightarrow {AB},\overleftarrow {AB}\\ \bar x,\overline {AB}\\ \underleftarrow A$$

都只有单字符的作用域，表示向量、均值，语法格式[位置]箭头，\vec 、\bar 定长，不适用多字符情况。

箭头

$$\leftarrow,\Rightarrow,\Leftrightarrow,\longleftarrow\\ \to,\rightarrow$$

箭头包括方向、长度、形式，通用语法格式：[long]方向arrow，首字母大写为双线箭头，方向有：left、right、leftright

在极限式的表达中常用的\to，也可以作为一种右向单箭头（规范性待验证）。

括号与定界符

$$([])\{ \}\\ \lceil,\rceil,\lfloor,\rfloor,||\\ \left(0,\frac 1 a\right]\\ \left.\frac {∂f}{∂x}\right|_{x=0}$$

使用 \left、\right 划定一块域，使得其后的字符根据域内的文本进行自适应。

• 必须配套使用
• 在只需要一侧字符时，可以用如 \left. 的形式取消单边字符

多行公式

$$\begin{align} a&=b+c+d\\ &=e+f \end{align}$$

使用\begin、\end 划分联结域，$$...$$标签内的其他内容独立，其后跟{...}指定联结域的类型。联结域的类型：

1. align：常规联结域
2. cases：表示分支（左侧带花括号）
3. matrix：矩阵
4. bmatrix：方矩阵（两侧带方括号）
5. pmatrix：圆矩阵（两侧带圆括号）
6. vmatrix：行列式

• 联结域内使用 & 进行对齐，使用\\ 进行分行

大括号

$$f(x)= \begin{cases} \sin x, & -π\le x \le π\\ 0,& \text{其他} \end{cases}$$

矩阵

$$\begin{matrix} a & b & \cdots & c \\ \vdots& \vdots & \ddots & \vdots \\ e & f& \cdots & g \end{matrix}$$

$$\begin{bmatrix} a & b & \cdots & c \\ \vdots& \vdots & \ddots & \vdots \\ e & f& \cdots & g \end{bmatrix} \begin{pmatrix} a & b & \cdots & c \\ \vdots& \vdots & \ddots & \vdots \\ e & f& \cdots & g \end{pmatrix} \begin{vmatrix} a & b & \cdots & c \\ \vdots& \vdots & \ddots & \vdots \\ e & f& \cdots & g \end{vmatrix}$$

$$\bf A,\bf B^{\rm T}$$

实战演练

$$f(x) = \frac 1 {\sqrt{2\pi} \sigma} {\rm e} ^ {-\frac {(x-\mu)^2}{2\sigma ^ 2}}\\ f(x) = \frac 1 {\sqrt{2\pi} \sigma} \exp \left[ {-\frac {(x-\mu)^2}{2\sigma ^ 2}}\right]$$

$$\lim\limits_{N\to \infty} P \left\{ \left| \frac {I\left( \alpha_i \right)}{N} - H(s) \right| < \varepsilon \right\} = 1$$

$$x(n) = \frac 1 {2\pi} \int _{-π} ^ π X\left( {\rm e} ^ {{\rm j} \omega } \right) {\rm e} ^ {{\rm j} \omega n} \, {\rm d}\omega\\$$

$$\begin{align} \vec B \left( \vec r \right) &= \frac {\mu_0}{4\pi}\oint_C \frac {I \, {\rm d} \vec l \times \vec R}{R^3}\\ &= \frac {\mu_0}{4\pi} \int_V \frac{\vec J_V \times \vec R}{R^3}\, {\rm d} V' \end{align}$$

Personal practices

$$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}\\ f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}\exp{\left[ \frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} \right]}\\ \lim \limits_{N \to \infty}P\left\{ \left| \frac{I(\alpha_i)}{N}-H(s) \right| <\varepsilon \right\}=1\\ x(n)=\frac1{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi}X\left( {\rm e}^{{\rm j}\omega} \right) {\rm e}^{{\rm j} \omega n}\,\rm d\omega\\ \begin{align} \vec B \left( \vec r \right) &=\frac{\mu_0}{4\pi}\oint_C\frac{I\text d\vec l\times\vec R}{R^3} \\ &=\frac{\mu_0}{4\pi}\int_V\frac{\vec J_V \times \vec R}{R^3} \,\text dV' \end{align}$$